Опыт 6.

«Сложение колебаний. Фигуры Лиссажу»

  Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой. Материальная точка может одновременно участвовать в несколь­ких колебаниях. В этом случае, чтобы найти уравнение и траекто­рию результирующего движения, следует сложить колебания. Наи­более просто выполняется сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой. Пусть материальная точка одновременно участву­ет в двух колебаниях, происходящих вдоль одной линии. Анали­тически такие колебания выражаются следующими уравнениями:

Допустим, что частоты скла­дываемых колебаний одинаковы тогда результи­рующее смещение точки

 Если частоты складываемых ко­лебаний не одинаковы, то сложное колебание уже не будет гармо­ническим.

Интересен случай, когда частоты слагаемых колебаний мало отличают­ся друг от друга:

Результирующее колебание при этом подобно гармоническому, но с медлен­но изменяющейся амплитудой. Такие колебания называются биениями ( рис.1).

                                                                                                                                                        Рис.1.

 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Если математический маятник совершает одновременно колебания во взаимно перпендикулярных направлениях, то она имеет две степени свободы. Например, груз массой m совершает колебания на нити по оси Х с амплитудой А и одновременно совершает колебания по оси У с амплитудой В.

В результате возникает сложное результирующее колебание.

Изменяя параметры А и В получаем различные фигуры, которые впервые получил физик Жюль Лиссажу.

Фигуры Лиссажу — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Вид фигур зависит ( рис.2) от соотношения между периодами,   фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае фигуры представляют собой одинарные, двойные и т.д. эллипсы.

3. Опыт.

Фигуры Лиссажу легко получить с помощью математического маятника на двойном подвесе

( рис.2). Вместо шарика в данном математическом маятнике используется воронка с небольшим отверстием в дне. В воронку насыпается песок,  и ее приводят одновременно в два взаимно перпендикулярных движения.

Рис. 2.

 В зависимости от частоты и фазы колебаний по оси Х и У получаются различные фигуры Лиссажу  изображенные в таблице на рис. 2.                                                    

Фигуры Лиссажу применяют очень часто для определения частоты колебаний различных маятников и генераторов электромагнитных колебаний.