Опыт 1.

«Гармонические колебания математического маятника»

  Математический маятник — представляет  собой механическую систему, состоящую из материальной точки подвешенной на конце длинной невесомой нерастяжимой нити находящуюся в однородном поле сил тяготения ( рис.1).

 Опыт 1. Колебания математического маятника.  Математический маятник состоит из штатива со стержнем, на который подвешивается шар на длинной тонкой нерастяжимой нити. Обычно маятник неподвижен и груз находится в положении равновесия  0. Если  шарик отклонить от положения равновесия, то он начнет совершать колебательные движения под действием силы тяжести, периодически перемещаясь из положения 1 в положение 2.

Проблема. Какое движение совершает математический маятник во время колебательного движения ?

Рис.1.

Ответ. Рассмотрим установку, представляющую математический маятник                       

с полым конусом вместо шара ( рис.2).  Внизу находится лист картона, на который будет высыпаться песок из полого конуса. 

·        Пусть лист картона находится в состоянии покоя. Насыплем в конус математического маятника песок и закроем нижнее отверстие, чтобы песок не высыпался. Отведем маятник вправо и откроем отверстие. Маятник начнет колебаться, а песок высыпаться. Так как лист картона находится в покое, то песок, высыпаясь из конуса,  будет вычерчивать прямую линию. По этой прямой линии невозможно выяснить характер движения математического маятника.

·        Пусть лист картона находится в состоянии покоя. Насыплем песок в конус математического маятника и закроем нижнее отверстие, чтобы песок не высыпался. Отведем маятник вправо и откроем отверстие. Маятник начнет колебаться, а песок высыпаться. Приведем лист картона в равномерное движение так, как это показано на рисунке.

·        Рисунок будет иллюстрировать характер колебания маятника. Этот рисунок называется графиком колебания математического маятника.

Такой график называется синусоидой.

·        Если какое либо тело колеблется  по синусоидальному закону, то такое колебание  называется гармоническим так как его смещение изменяется по синусоидальному закону :

                                                                                                                    Х = Х₀  sin Ω t

Вывод :

« Колебания математического маятника являются гармоническими, так как они совершаются по синусоидальному закону ».

Опыт 2.

«Законы колебаний математического маятника. Закон сохранения энергии для математического маятника»

 Основной характеристикой математического маятника является период колебаний, поэтому в  данном исследовании выясним, как зависит период колебаний математического маятника от амплитуды колебаний, от массы маятника, от длины нити математического и ускорения свободного падения. Соберем установку на рис.1.

Рис 1. 

Опыт 1. Выясним зависимость периода колебаний математического маятника от амплитуды колебаний.

Проблема. Как это сделать ?

Ответ. Отклоним маятник от положения равновесия на небольшую высоту и отпустим. Маятник будет совершать гармонические колебания. Определим период колебаний Т₁. Проделаем несколько таких опытов, каждый раз увеличивая амплитуду колебаний и определяя Т₂, Т₃ и т.д. Окажется что Т₁ = Т₂ = Т₃

Вывод -  Период колебания математического маятника                     

не зависит от амплитуды колебаний.

 Опыт 2. Выясним зависимость периода колебаний математического маятника от массы  маятника.

Проблема. Как это сделать ?

Ответ. Отклоним маятник от положения равновесия на небольшую высоту и отпустим. Маятник будет совершать гармонические колебания. Определим период колебаний Т₁. Прикрепим к  шарику маятника несколько раз кусочек пластилина и определим Т₂, Т₃ и т.д.

Запомните ! Амплитуду колебаний маятника надо всегда делать одинаковой !

После проведения опытов окажется, что Т₁ = Т₂ = Т₃

Вывод -  Период колебания математического маятника не зависит от массы маятника.

 Опыт 3. Выясним зависимость периода колебаний математического маятника от длины нити математического  маятника..

Проблема. Как это сделать ?

Ответ. Отклоним маятник от положения равновесия на небольшую высоту и отпустим. Маятник будет совершать гармонические колебания. Определим период колебаний Т₁. Уменьшим длину нити несколько раз, определяя при этом период колебаний нити. Т₂, Т₃ и т.д. Период колебаний в каждом случае будет разным. Если построить график зависимости периода колебаний от длины в программе Agrapher и применить регрессивный анализ, то получим формулу (рис.2), которую впервые получил Кристиан Гюйгенс и поэтому она называется законом Гюйгенса. Из этой формулы видно, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний маятника и массы мятника, а зависит только от длины маятника и от   ускорения свободного падения. 

Рис. 2.

 К сожалению, мы не сможем экспериментально исследовать зависимость периода колебаний математического маятника от ускорения свободного падения, но она полностью соответствует формуле К.Гюйгенса.

  На различных  планетах Солнечной системы ускорения свободного падения неодинаковые, поэтому  и периоды колебаний математического маятника на них будут разные. Так, например, на Луне период колебаний математического маятника будет больше, так как g на Луне меньше, а на Юпитере или Сатурне – меньше, так как там g больше..

 Закон сохранения энергии для математического маятника.

     Во время колебаний математического маятника происходят непрерывные превращения энергии  ( рис.3) : потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот. Если бы не было трения в подвесе и сопротивления воздуха, то не было бы потерь энергии, и маятник колебался бы вечно.  

  Рис.3.